Oktisk reciprocitet

Inom talteori är oktisk reciprocitet en reciprocitetslag som relaterar resterna av åttonde potenser modulo primtal, analogt till kvadratiska reciprocitetssatsen.

Definiera symbolen (x|p)_k som +1 om x är en k-te potens modulo primtalet p och -1 annars. Låt p och q vara olika primtal lika med 1 modulo 8, så att (p|q) = (q|p) = +1. Låt p = a² + b² = c² + 2d² och q = A² + B² = C² + 2D² med aA udda. Då är

$(p|q{)}_8=(q|p{)}_8=(aB-bA|q{)}_4(cD-dC|q{)}_2.$

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation
• Mall:Citation