Multilinjär

Inom linjär algebra sägs en avbildning i flera variabler vara multilinjär om den är linjär i varje variabel för sig.

Definition

En avbildning

$f:V_1\times V_2\times \dots \times V_n\to U$

där samtliga V_i och U är vektorrum över en kropp K, sägs vara multilinjär om

$f(v_1,\dots ,v_i+w,\dots ,v_n)=f(v_1,\dots ,v_i,\dots ,v_n)+f(v_1,\dots ,w,\dots ,v_n)$

och

$f(v_1,\dots ,a{v}_i,\dots ,v_n)=af(v_1,\dots ,v_i,\dots ,v_n)$

för alla $a\in K$, alla vektorrummen V_i och alla par av element $v_i,w$ i ett sådant vektorrum.

Exempel

• Bilinjära avbildningar är ett specialfall av multilinjära avbildningar
• Determinanten är en multilinjär avbildning av kolonnvektorerna (och radvektorerna).