Mollweides projektion

Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.

Projektionen är:

$x=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }\lambda \cos \left(\theta \right)$

$y=\sqrt{2}\sin \left(\theta \right)$

där $\theta$ är en hjälpvinkel som är definierad av:

$2\theta +\sin (2\theta )=\pi \sin (\varphi )(1)$

och $\lambda$ är longituden från centrummeridianen, och $\varphi$ är latituden.

Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:

$\delta {\theta }^{\prime }=\frac{-({\theta }^{\prime }+\sin ({\theta }^{\prime })-\pi \sin (\varphi ))}{1+\cos ({\theta }^{\prime })}.$

Vid första iterationen kan $\varphi$ användas som startvärde på ${\theta }^{\prime }$

Slutligt värde på $\theta$ beräknas sedan med ekvationen:

$\theta =\frac{{\theta }^{\prime }}{2}.$

Källor

• Mall:Bokref

Externa länkar

• Lantmäteriet - Kartprojektioner
• [1]