Modus tollendo ponens

Mall:Slutledningsregler Modus tollendo ponens är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas:

$\frac{P\vee Q,\mathrm{\neg }P}{\therefore Q}$

vilket betyder att man från en premiss, i vilken huvudoperationen är en disjunktion och en annan premiss, som negerar disjunktionens ena led, kan sluta sig till disjunktionens andra led.

Från premisserna (P eller Q) och icke-P kan således slutsatsen Q dras.

Regelns latinska namn har sitt ursprung i att disjunktionens ena led förnekas (tollendo) och att därmed det andra ledet kan bejakas (ponens).

Exempel: Från premissen Tåget är försenat eller Min klocka går fel och premissen Tåget är inte försenat kan slutsatsen Min klocka går fel dras.

Formellt kan regeln även skrivas:

$P\vee Q,\mathrm{\neg }P⊢Q$, där $⊢$ betyder syntaktisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller som ett teorem i satslogiken skrivs

$((P\vee Q)\wedge \mathrm{\neg }P)\to Q$

Källor

• Patrick Suppes, Introduction to Logic, Van Nostrand, New York 1957.
• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
• Elements of Mathematical Logic, Jan Łukasiewicz, Pergamon Oxford 1956.