Meissel–Mertens konstant

Meissel–Mertens konstant, uppkallad efter Ernst Meissel och Franz Mertens, är en matematisk konstant inom talteori som definieras

$M=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{p\le n}\frac{1}{p}-\ln (\ln (n)))=\gamma +\sum _p[\ln (1-\frac{1}{p})+\frac{1}{p}]$

där γ är Eulers konstant. Dess approximativa värde är

$M=0,26149721284764278375542683860869585905156664826119...$ Mall:OEIS

Två oändliga serier för den är

$M=\gamma +\sum _{p\in \mathbb{P}}[\ln (1-\frac{1}{p})+\frac{1}{p}]$

$M=\gamma +\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{\mu (k)}{k}\ln (\zeta (k)).$

Referenser

• Mall:Enwp
• Mall:Dewp