Masser–Gramains konstant

Masser–Gramains konstant är en matematisk konstant definierad som

$\delta =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{r=2}^n\frac{1}{\pi {{\rho }_r}^2}-\log n)$

där ${\rho }_r$ är radien på den minsta slutna cirkelskiva i det komplexa talplanet som innehåller minst r stycken gaussiska tal. Masser–Gramains konstant kan betraktas som en tvådimensionell generalisering av Eulers konstant γ.

F Gramain och M Weber har visat att

1,811447299 < $\delta$ < 1,897327117,

men konstantens exakta värde är okänt. Gramain lade fram den ännu obekräftade hypotesen

$\delta =\log \frac{4{\pi }^3{e}^{1+2\gamma }}{\mathrm{\Gamma }(1/4{)}^4}=1,822825249678847...$

där Γ betecknar gammafunktionen.

Se även

• Stieltjes konstanter

Källor

• Julian Havil, Gamma: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press 2003, s. 116–117.
• Steven Finch, Masser-Gramain Constant