Mahlers 3/2-problem

Inom matematiken är Mahlers 3/2-problem ett problem gällande existensen av så kallade "Z-tal".

Ett Z-tal är ett reellt tal x sådant att dess bråkdel

$\left\{x{\left(\frac{3}{2}\right)}^n\right\}$

är mindre än 1/2 för alla naturliga tal n. Kurt Mahler förmodade 1968 att det inte finns några Z-tal.

Mer generellt, för ett reellt α, definiera Ω(α) som

$\mathrm{\Omega }(\alpha )=\underset{\theta }{\inf }\left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; sup}}\left\{\theta {\alpha }^n\right\}-\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; inf}}\left\{\theta {\alpha }^n\right\}\right).$

Mahles förmodan säger alltså att Ω(3/2) är större än 1/2. Flatto, Lagarias och Pollington bevisade att

$\mathrm{\Omega }\left(\frac{p}{q}\right)>\frac{1}{p}$

för rationella p/q.

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:Bokref