Madhava av Sangamagrama

Mall:Faktamall biografi WD Madhava av Sangamagrama, född ca 1350 i Sangamagrama (nära Cochin), Kerala, Indien, död ca 1425, var en matematiker och astronom av Keralaskolan för astronomi och matematik, som han anses ha grundat och som var aktiv under 1300-, 1400- och 1500-talen.

Madhava betraktas i Indien som den intellektuelle fadern till klassisk matematisk analys genom att ha tagit steget från den antika matematikens finita metoder. Speciellt utvecklade han flera serier (så kallade Madhava-serier) för trigonometriska funktioner, såsom

$\begin{array}{cccc}\sin \theta & =\theta -\frac{{\theta }^3}{3!}+\frac{{\theta }^5}{5!}-\frac{{\theta }^7}{7!}+\cdots & & =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{(2k+1)!}{\theta }^{2k+1},\\ \cos \theta & =1-\frac{{\theta }^2}{2!}+\frac{{\theta }^4}{4!}-\frac{{\theta }^6}{6!}+\cdots & & =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{(2k)!}{\theta }^{2k},\\ \arctan x& =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots & & =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{2k+1}{x}^{2k+1}\text{där }|x|\le 1.\end{array}$

Dessa serier motsvaras idag av Taylorutvecklingarna för dessa funktioner. Madhava arbetade också med beräkningar av konstanten $\pi$ och utvecklade följande uttryck, som brukar kallas Madhava-Leibnitz-serien eller bara Leibnitz formel för $\pi$:

$\frac{\pi }{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots =\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n-1}}{2n-1},$

Se även

• Kerala
• Madhva, indisk filosof
• Madhava, ett namn avseende Vishnu