Lokalt finit operator

Inom matematiken är en linjär operator $f:V\to V$ lokalt finit om rummet $V$ är unionen av en familj av finit-dimensionella $f$-invarianta underrum.

Med andra ord, det existerar en familj $\{V_i|i\in I\}$ av linjära underrum av $V$, sådan att:

• $\bigcup _{i\in I}{V}_i=V$
• $(\mathrm{\forall }i\in I)f[V_i]\subseteq V_i$
• Varje $V_i$ är finit-dimensionell.

Exempel

• Varje linjär operator på ett ändlig-dimensionellt rum är trivialt lokalt finit.
• Varje diagonaliserbar (det vill säga, det existerar en bas $V$ vars element är alla egenvektorer av $f$) linjär operator är lokalt finit, eftersom det är en union av underrum spänd av ändligt många egenvektorer av $f$.