Linjärt hölje

Varje par av vektorer som är linjärt oberoende spänner upp ett plan (linjärkombinationen $c_1\overrightarrow{u}+c_2\overrightarrow{v}$ når alla punkter i planet)

Det linjära höljet eller spannet av en mängd vektorer definieras som alla möjliga linjärkombinationer av dessa vektorer.

Låt $v_1,v_2,...,v_n$ vara vektorer i något vektorrum V och $a_1,a_2,...,a_n$ skalärer i någon skalärkropp, K. Då är det linjära höljet

$[v_1,v_2,...,v_n]=\{a_1{v}_1+a_2{v}_2+...+a_n{v}_n:a_1,a_2,...,a_n\in K\}$.

Det går också att konstruera ett linjärt hölje enligt

$\mathrm{spann}(S)=\left\{\sum _{i=1}^k{\lambda }_i{v}_i|k\in \mathbb{N},v_i\in S,{\lambda }_i\in K\right\}$

där S tillhör ett godtyckligt vektorrum och K är en godtycklig kropp. Vanligtvis är vektorrummet det reella tredimensionella rummet och kroppen är heltal.

Referenser

• Mall:Bokref

Mall:Linjär-algebra