Kirszbrauns sats

Inom matematik, speciellt inom reell analys och funktionalanalys, är Kirszbrauns sats ett resultat som säger att om U är en delmängd av ett Hilbertrum H₁, H₂ är ett annat Hilbertrum, och

f : U → H₂

är Lipschitzkontinuerlig funktion, då finns det en Lipschitzkontinuerlig funktion

F: H₁ → H₂

som utvidgar f och har samma Lipschitzkonstant som f.

För en funktion med värden i R ges utvidgningen av $\tilde{f}(x):=\underset{u\in U}{\inf }f(u)+\text{Lip}(f)\cdot |x-u|,$ där $\text{Lip}(f)$ är Lipschitzkonstanten av f.

Satsen bevisades av Mojżesz David Kirszbraun.

Källor

• Mall:Enwp