Indefinit

En kvadratisk form $\sum _{i,j}{a}_{i,j}{x}_i{x}_j$ betecknas indefinit om motsvarande matris $A=(a_{ij})$ har positiva såväl som negativa egenvärden.

Tillämpningar

Om den kvadratiska formen som utgörs av andragradstermerna till taylorutvecklingen av en funktion $f$ av flera variabler $(x_1,\dots ,x_n)$ kring en punkt $\overline{a}\in D_f$ är indefinit, så föreligger varken lokalt maximum eller lokalt minimum för $f$ i $\overline{a}$ även om $f$ är stationär där. Om $f$ är stationär i $\overline{a}$, eller ekvivalent $\mathrm{\nabla }f=\overline{0}$, så säges $f$ ha en sadelpunkt i punkten $\overline{a}$.

Se även

• Matrisers teckenkaraktär