Hundrahörning

En regelbunden hundrahörning.

En hundrahörning eller 100-hörning är en polygon med hundra hörn. En liksidig och likvinklig hundrahörning kallas för en regelbunden hundrahörning. Summan av (de inre) vinklarna hos en hundrahörning är alltid 17 640°.

Regelbundna hundrahörningar

Eftersom vinkelsumman i en n-hörning är lika med $(n-2)\cdot 180^o$ får vi att hundrahörningens vinkelsumma är lika med:

$(100-2)\cdot 180^o=98\cdot 180^o=17640^o$

Sammanlagt har hundrahörningen 100 vinklar vilka då vardera är:

$\frac{17640^{\circ }}{100}=176,4^{\circ }$

Medelpunktvinklarnas summa är 360° och varje medelpunktsvinkel är:

$\frac{360^{\circ }}{100}=3,6^{\circ }$ eller, ur hörnvinklarnas värde, $180^{\circ }-176,4^{\circ }=3,6^{\circ }$

Eftersom arean av en regelbunden n-hörning med sidlängden $s$ är:

$A=\frac{n{s}^2}{4}\cdot \cot \frac{\pi }{n}$ ges hundrahörningens area av:

$A=\frac{100\cdot s^2}{4}\cdot \cot \frac{\pi }{100}=25s^2\cdot \cot \frac{\pi }{100}$.

Referenser

Mall:Polygoner Mall:Auktoritetsdata