Huas identitet

Inom algebra är Huas identitet en identitet som säger att för godtyckliga element a, b av en skevkropp gäller

$a-(a^{-1}+(b^{-1}-a{)}^{-1}{)}^{-1}=aba$

bara $ab\ne 0,1$. Genom att ersätta $b$ med $-b^{-1}$ får man den ekvivalenta formen

$(a+a{b}^{-1}a{)}^{-1}+(a+b{)}^{-1}=a^{-1}.$

En viktig användning av identiteten är i beviset av Huas sats. Satsen säger att om $\sigma :K\to L$ är en funktion mellan skevkroppar och om $\sigma$ satisfierar

$\sigma (a+b)=\sigma (a)+\sigma (b),\sigma (1)=1,\sigma (a^{-1})=\sigma (a{)}^{-1},$

är $\sigma$ antingen en homomorfi eller en antihomomorfi.

Bevis

$(a-aba)(a^{-1}+(b^{-1}-a{)}^{-1})=ab(b^{-1}-a)(a^{-1}+(b^{-1}-a{)}^{-1})=1.$

Källor

• Mall:Enwp

• Mall:Bokref