Hilberts bassats

Inom matematiken, speciellt kommutativ algebra, är Hilberts bassats ett resultat som säger att en polynomring över en Noethersk ring är Noethersk.

Användningar

Låt $R$ vara en Noethersk kommutativ ring. Hilberts bassats har några omedelbara konsekvenser:

1. Med induktion ser vi att $R[X_0,\dots ,X_{n-1}]$ är också Noethersk.
2. Om $A$ är en ändligtgenererad $R$-algebra vet vi att $A\simeq R[X_0,\dots ,X_{n-1}]/𝔞$ där $𝔞$ är ett ideal. Ur Hilberts bassats följer det att $𝔞$ är ändligtgenererad, låt oss säga $𝔞=(p_0,\dots ,p_{N-1})$, d.v.s. $A$ är ändligt presenterad.

Källor

• Mall:Enwp
• Cox, Little, and O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag, 1997.
• Mall:Citation