Herzog–Schönheims förmodan

Ino matematiken är Herzog–Schönheims förmodan ett kombinatoriskt problem gällande grupper framlagt av Marcel Herzog och Jochanan Schönheim år 1974.

Låt $G$ vara en grupp och låt

$A=\{a_1{G}_1,\dots ,a_k{G}_k\}$

vara ett ändligt system av vänstersidoklasser av delgrupper $G_1,\dots ,G_k$ of $G$.

Herzog and Schönheim förmodade att om $A$ bilar en partition av $G$ med $k>1$, då kan alla (ändliga) index $[G:G_1],\dots ,[G:G_k]$ inte vara skilda.

Subnormala delgrupper

År 2004 bevisade Zhi-Wei Sun en starkare form av Herzog–Schönheims förmodan i fallet då $G_1,\dots ,G_k$ är subnormala i $G$.

Källor

• Mall:Enwp