Heptagontal

De fem första heptagontalen.

Heptagontal är en sorts figurtal. Det n:te heptagontalet är antalet punkter belägna i en heptagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida och ges av formeln:

$\frac{5n^2-3n}{2}$

De första heptagontalen är:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … Mall:OEIS.

Summa av reciproker

Summan av heptagonaltalens reciproker ges av

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2}{n(5n-3)}=\frac{1}{15}\pi \sqrt{25-10\sqrt{5}}+\frac{2}{3}\ln (5)+\frac{1+\sqrt{5}}{3}\ln \left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{1-\sqrt{5}}{3}\ln \left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right).$

Källor

• Mall:Enwp