Hel funktion

En matematisk funktion sägs vara hel om den är analytisk i varje punkt i det komplexa talplanet. Alla polynom, samt även

$f(z)=\sin (z),f(z)=\cos (z)\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}f(z)=a^z\mathrm{\forall }a\in ℂ$

är exempel på hela funktioner. Funktionerna

$f(z)=\sqrt{z},f(z)=|z|\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}f(z)=\overline{z}$

(det komplexa konjugatet av z) är exempel på funktioner som ej är hela.

Utifrån definitionen av hel funktion kan man bevisa att varje hel funktion också har en hel derivata; därför är alla hela funktioner oändligt deriverbara.

Varje hel funktion kan uttryckas som en potensserie som är konvergent i hela det komplexa talplanet.