Hardy–Ramanujans sats

Inom matematiken är Hardy–Ramanujans sats, bevisad av Ramanujan och Hardy 1917, en sats som säger att den normala ordningen av antalet ω(n) av olika primtalsfaktorer av n är log(log(n)). En mer exakt form av satsen säger att för en godtycklig reellvärd funktion ψ(n) som närmar sig oändlighet då n närmar sig oändlighet är

$|\omega (n)-\log (\log (n))|<\psi (n)\sqrt{\log (\log (n))}$

eller mer traditionellt

$|\omega (n)-\log (\log (n))|<{(\log (\log (n)))}^{\frac{1}{2}+\epsilon }$

för nästan alla heltal.

Ett enkelt bevis av resultatet gavs av Pál Turán 1934, som bevisade att

$\sum _{n\le x}|\omega (n)-\log \log n{|}^2\ll x\log \log x.$

Samma resultat gäller för Ω(n), totala antalet primtalsfaktorer av n.

Se även

• Erdős–Kacs sats

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Springer