Hahnpolynom

Från testwiki

Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är Hahnpolynomen en familj ortogonala polynom, introducerade av Pafnutij Tjebysjov 1875. Wolfgang Hahn upptäckte dem på nytt 1949. De definieras med hjälp av generaliserade hypergeometriska funktionen som

Q_{n} (x; α, β, N) =_{3} F_{2} (- n, - x, n + α + β + 1; α + 1, - N + 1; 1) .

Ortogonalitet

\sum_{x = 0}^{N - 1} Q_{n} (x) Q_{m} (x) ρ (x) = \frac{1}{π_{n}} δ_{m, n},

\sum_{n = 0}^{N - 1} Q_{n} (x) Q_{n} (y) π_{n} = \frac{1}{ρ (x)} δ_{x, y}

där δ_x,y är Kroneckers delta, samt

ρ (x) = ρ (x; α; β, N) = (\binom{α + x}{x}) (\binom{β + N - 1 - x}{N - 1 - x}) / (\binom{N + α + β}{N - 1})

och

π_{n} = π_{n} (α, β, N) = \frac{N - 1}{n} \frac{2 n + α + β + 1}{α + β + 1} \frac{Γ (β + 1, n + α + 1, n + α + β + 1)}{Γ (α + 1, α + β + 1, n + β + 1, n + 1)} / (\binom{N + α + β + n}{n})

.

Källor

Mall:Speciella funktioner

Hämtad från ”https://sv.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Hahnpolynom&oldid=3202”

Ortogonala polynom