Gibbs-Helmholtz ekvation

Gibbs-Helmholtz ekvation är en termodynamisk formel med namn efter Josiah Willard Gibbs och Hermann von Helmholtz.

Formeln lyder

{(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial T})}_{p} = - \frac{H}{T^{2}}

där $G$ är Gibbs fria energi, $T$ är temperaturen och $H$ är entalpin för systemet.

Bevis

Gibbs fria energi för ett slutet system är:

d G = - S d T + V d P

vid konstant tryck, (dP = 0), kan Gibbs fria energi skrivas som

d G_{p} = - S d T

eller

{(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p} = - S

Förhållandet mellan G/T och T erhålls via deriveringsregeln för en kvot, enligt följande:

{(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial T})}_{p} = \frac{{(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p}}{T} - \frac{G}{T^{2}} = \frac{T {(\frac{\partial G}{\partial T})}_{p} - G}{T^{2}} = \frac{- S T - G}{T^{2}} = \frac{- H}{T^{2}}

Ibland skrivs entalpin för sig enligt;

H = {(\frac{\partial (\frac{G}{T})}{\partial (\frac{1}{T})})}_{p}