Gelfonds konstant

Inom matematiken är Gelfonds konstant den matematiska konstanten e^π, det vill säga e upphöjt till π. Konstanten är uppkallad efter den ryske matematikern Alexander Gelfond. Talet är transcendent, precis som e och π för sig, vilket följer av att

${\mathrm{e}}^{\pi }=(-1{)}^{-i}$

Eftersom −i är algebraiskt men inte rationellt är e^π enligt Gelfonds sats transcendent. Konstanten omnämns i Hilberts sjunde problem.

Talet har decimalbråksutvecklingen Mall:OEIS

23,1406926327792690057290863...

och kedjebråksutvecklingen Mall:OEIS

[23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 23, ...].

Om man definierar

$k_0=\frac{1}{\sqrt{2}}$

och

$k_{n+1}=\frac{1-\sqrt{1-k_n^2}}{1+\sqrt{1-k_n^2}}$

för n > 0, då konvergerar sekvensen

$(4/k_{n+1}{)}^{2^{-n}}$

snabbt mot e^π.

Se även

• Gelfond-Schneiders konstant
• Eulers identitet