Fuss–Catalantal

Från testwiki

Hoppa till navigering Hoppa till sök

Fuss–Catalantal är inom kombinatoriken tal på formen

A_{m} (p, r) \equiv \frac{r}{m p + r} (\binom{m p + r}{m}) = \frac{r}{m!} \prod_{i = 1}^{m - 1} (m p + r - i) .

De är uppkallade efter N. I. Fuss och Eugène Charles Catalan.

Exempel

För delindex $m \geq 0$ ä talen:

A_{m} (1, 1) = 1, 1, 1, 1, 1, \dots

A_{m} (1, 2) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \dots

A_{m} (2, 1) = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 \dots

A_{m} (2, 3) = 1, 3, 9, 28, 90, 297, 1001, 3432, 11934, 41990, 149226, \dots

A_{m} (2, 4) = 1, 4, 14, 48, 165, 572, 2002, 7072, 25194, 90440, \dots

A_{m} (3, 2) = 1, 2, 7, 30, 143, 728, 3876, 21318, 120175, 690690, \dots

A_{m} (3, 3) = 1, 3, 12, 55, 273, 1428, 7752, 43263, 246675, 1430715, 8414640, \dots

A_{m} (3, 4) = 1, 4, 18, 88, 455, 2448, 13566, 76912, 444015, 2601300, \dots

A_{m} (4, 2) = 1, 2, 9, 52, 340, 2394, 17710, 135720, 1068012, \dots

Algebra

A_{m} (p, r) = A_{m} (p, r - 1) + A_{m - 1} (p, p + r - 1)

börjar med $A_{- 1} (p, r) = 0$ och $A_{m} (p, p) = A_{m + 1} (p, 1)$

Se även

Catalantal

Källor

Mall:Naturliga tal

Hämtad från ”https://sv.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Fuss–Catalantal&oldid=3291”