Funktionsutveckling

Mall:Källor Det finns olika sätt att representera funktioner. Dels kan uttrycket transformeras till olika "baser" (exempelvis Fourieranalys) eller så approximeras i enstaka punkter (Taylorutveckling eller implicita funktionssatsen).

Några vanliga utvecklingar

Namn	Formel	Disciplin
Taylorserie	$f(x-a)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{f}^{(n)}(a)\frac{(x-a{)}^n}{n!}$
Laurentserie	$f(z-a)=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{f}^{(n)}(a)\frac{(z-a{)}^n}{n!}$	Komplex analys et al
Virialutveckling	$f(x,y)=k(1+\frac{g_1(x)}{h(y)}+\frac{g_2(x)}{h(y{)}^2}+...)$	Termodynamik
Klusterutveckling	$\prod (1+{\lambda }_{ij})=1+\sum {\lambda }_{ij}+\sum {\lambda }_{ij}{\lambda }_{kl}$	Kvantmekanik

I klusterutvecklingen motsvarar $\prod$ och $\sum$ sekvenserna: $\prod (1+{\lambda }_{ij})=[(1+{\lambda }_{12})(1+{\lambda }_{13})\cdot \cdot \cdot (1+{\lambda }_{1,N})][(1+{\lambda }_{21})(1+{\lambda }_{23})\cdot \cdot \cdot ][...][(1+{\lambda }_{N-1,N})]$ $\sum _{i,j,k,l,...}{\lambda }_{ij}{\lambda }_{kl}\cdot \cdot \cdot =\sum _{i=1}^N\sum _{\begin{array}{c}j=1\\ j\ne i\end{array}}^N\sum _{\begin{array}{c}k=1\\ k\ne j\\ k\ne i\end{array}}^N\sum _{\begin{array}{c}l=1\\ l\ne k\\ l\ne j\\ l\ne i\end{array}}^N\cdot \cdot \cdot [{\lambda }_{ij}][{\lambda }_{kl}]\cdot \cdot \cdot$

Se även

• Bas (funktionsutveckling)