originally uploaded to en:wiki, with this history:

• 04:11, 15 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (67,813 bytes) (Modular discrimnant, real part, as function of nome.)

Comments made by the author follow.

Modular discriminant, real part, as function of nome. (600x600 pixels)

This image shows the real part of the modular discriminant ${\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}=(2\pi )^{12}\eta ^{24}}$ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black areas indicate regions where the real part is zero or negative; blue/green areas where the value is small and positive, yellow/red where it is large and positive. The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity.

In the above, g₂=60 G₄ and g₃=140 G₆ are Weierstrass elliptic functions invarients, whereas ${\displaystyle \eta }$ is the Dedekind eta function.

See also Image:Gee_three_real.jpeg and Image:Gee_three_imag.jpeg for the real and imaginary parts of g₃.

The imaginary part is quite similar. It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Created by

Linas Vepstas
Alternativa namn	L. Vepstas
Beskrivning	teknologiexpert, entreprenör, forskare, programmerare och datavetare GnuCash maintainer for over 7 years.
Auktoritetsdata	: Q61131517 VIAF: 311397845 ORCID: 0000-0002-2557-740X

on 14 February 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

	Denna fil har gjorts tillgänglig under licensen Creative Commons Erkännande-Dela Lika 3.0 Unported Subject to disclaimers.
	Du är fri: att dela – att kopiera, distribuera och sända verket att remixa – att skapa bearbetningar På följande villkor: erkännande – Du måste ge lämpligt erkännande, ange en länk till licensen och indikera om ändringar har gjorts. Du får göra det på ett lämpligt sätt, men inte på ett sätt som antyder att licensgivaren stödjer dig eller din användning. dela lika – Om du remixar, transformerar eller bygger vidare på materialet måste du distribuera dina bidrag under samma eller en kompatibel licens som originalet.
	Detta licenstillägg lades till till denna fil som en del av GFDL:s licensuppdatering.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Tillstånd ges att kopiera, distribuera och/eller modifiera detta dokument under villkoren i GNU Free Documentation License, Version 1.2 eller senare version publicerad av Free Software Foundation, utan oföränderliga avsnitt, framsidestexter eller baksidestexter. En kopia av licensen ingår i avsnittet GNU Free Documentation License. Subject to disclaimers.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue