Fermatprimtal

Fermatprimtal, uppkallade efter Pierre de Fermat, som först studerade dem, är primtal som kan skrivas på formen:

$F_n=2^{2^n}+1$

där n är ett naturligt tal. Det finns endast fem kända Fermatprimtal: 3, 5, 17, 257 och 65537, vilka fås då n är 0, 1, 2, 3 respektive 4. Det är inte känt om det finns oändligt många Fermatprimtal.

Carl Friedrich Gauss bevisade att det finns ett förhållande mellan konstruktionen av regelbundna månghörningar och Fermatprimtal: en regelbunden n-polygon kan konstrueras med passare och linjal om och endast om n är en potens av 2 eller produkten av en potens av 2 och olika Fermatprimtal.

Fermat förmodade att alla Fermattal var primtal, men Leonhard Euler visade 1732 att $F_5$ inte är ett primtal.

$F_5=2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417.$

Det har senare visats att inga av de följande fermattalen F_n upp till och med $n=32$ är primtal.

Referenser

• Fermat prime på Mathworld.
• Fermat prime på Britannica Online.
• Fermat number på PrimePages.

Se även

• Mersenneprimtal