Fermat–Catalans förmodan

Inom talteori är Fermat–Catalans förmodan en generalisering av Fermats stora sats och Catalans förmodan. Antagandet säger att ekvationen

$a^m+b^n=c^k$

endast har ändligt många lösningar ($a$, $b$, $c$, $m$, $n$, $k$) med distinkta tripletter av värden ($a^m$, $b^n$, $c^k$) där $a$, $b$, $c$ är positiva relativt prima heltal och $m$, $n$, $k$ är positiva heltal som tillfredsställer

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}<1$.

Ojämlikheten mellan $m$, $n$ och $k$ är en nödvändig del av antagandet. Utan den skulle det finnas oändligt många lösningar.

Kända lösningar

Sedan 2015 har följande lösningar hittats som tillfredsställer båda ekvationerna:

$1^m+2^3=3^2$ (för $m>6$)

$2^5+7^2=3^4$

$7^3+13^2=2^9$

$2^7+17^3=71^2$

$3^5+11^4=122^2$

$33^8+1549034^2=15613^3$

$1414^3+2213459^2=65^7$

$9262^3+15312283^2=113^7$

$17^7+76271^3=21063928^2$

$43^8+96222^3=30042907^2$

Externa länkar

• Perfect Powers: Pillai’s works and their developments av M. Waldschmidt