Extraordinärt tal

Inom talteorin är ett extraordinärt tal ett naturligt tal n vars största primtalsfaktor är strikt större än $\sqrt{n}$ Mall:OEIS. Alla primtal är extraordinära.

Ett k-slätt tal har alla sina primtalsfaktorer mindre än eller lika med k, och därav är extraordinära tal icke-$\sqrt{n}$-släta.

De första extraordinära talen är:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 99, 101, 102, … Mall:OEIS

De första icke-prima extraordinära talen är:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102, …

Om vi betecknar antal extraordinära tal mindre än eller lika med n av u(n), då uppträder u(n) på följande sätt:

n	u(n)	u(n) / n
10	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,715
10000	7319	0,7319
100000	70128	0,70128

Richard Schroeppel bevisade år 1972 att den asymptotiska sannolikheten att ett slumpmässigt valt tal är extraordinärt är ln(2). Med andra ord:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{u(n)}{n}=\ln (2)=0.693147\dots .$

Källor

• Mall:Enwp

Externa länkar

• Mall:MathWorld