Exponentiella fakulteten

Inom matematiken är exponentiella fakulteten av ett positivt heltal n är n upphöjt i n − 1 som igen är upphöjd i potensen n − 2 och så vidare, det vill säga

$n^{(n-1{)}^{(n-2)\cdots }}.$

Exponentiella fakulteten kan även definieras rekursivt enligt

$a_0=1,a_n=n^{a_{n-1}}.$

De första värdena på exponentiella fakulteten är

1, 1, 2, 9, 262144, … Mall:OEIS

Exponentiella fakulteten växer mycket snabbare än vanliga fakulteten eller även hyperfakulteten. Exponentiella fakulteten av 5 är 5²⁶²¹⁴⁴ som är approximativt 6.206069878660874 × 10¹⁸³²³⁰.

Summan av reciprokerna av värdena på exponentiella fakulteten från 1 mot det transcendenta talet 1.6111149258083767361111… Mall:OEIS2C.

Källor

• Mall:Enwp
• Jonathan Sondow, "Exponential Factorial" From Mathworld, a Wolfram Web resource