Erdős–Borweins konstant

Mall:Källor Mall:Irrationellt tal Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och Peter Borwein.

Konstanten definieras som

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n-1}.$

Dess approximativa värde är 1,60669 51524… Mall:OEIS.

Ekvivalenta former

Erdős–Borweins konstant kan även skrivas som

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}$

$E=\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^{mn}}$

$E=1+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n(2^n-1)}$

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\sigma }_0(n)}{2^n}$

där σ₀(n) = d(n) är sigmafunktionen.

Irrationalitet

Erdős bevisade 1948 att E är ett irrationellt tal.