Enhetsvektor

Enhetsvektorerna i, j, k

En enhetsvektor är en vektor vars vektornorm är 1 längdenhet. Enhetsvektorn betecknas ofta med en "hatt" i form av cirkumflex ovanför vektorsymbolen, till exempel som $\hat{v}$, vilket brukar uttalas "v-hatt" eller "v-tak". Andra beteckningar är ${𝐞}_1,{𝐞}_2,{𝐞}_3,\dots$ eller ${\overrightarrow{e}}_1,{\overrightarrow{e}}_2,{\overrightarrow{e}}_3,\dots$

Den normerade motsvarigheten till en vektor u, en vektor som har samma riktning, men med längden 1, kan bildas genom

$\widehat{𝐮}=\frac{𝐮}{\Vert 𝐮\Vert }$

där ||u|| är vektornormen ("längden") av u. Termen normaliserad vektor används ibland som synonym till enhetsvektor.

Enhetsvektorer kan användas för att representera axlarna i ett kartesiskt koordinatsystem. Till exempel kan enhetsvektorer med samma riktning som x-, y- respektive z-axeln i ett tredimensionellt kartesiskt koordinatsystem skrivas

$\widehat{𝐢}={𝐞}_1=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐣}={𝐞}_2=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐤}={𝐞}_3=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

Referenser

Mall:Linjär-algebra