Eisensteinintegral

Inom representationsteorin, en del av matematiken, är Eisensteinintegralen en integral introducerad av Mall:Harvs i representationsteorin av halvenkla Liegrupper, analogt till Eisensteinserien i teorin av automorfiska former. Mall:Harvs använde Eisensteinintegraler till att sammansätta regelbundna representationen av en halvenkel Liegrupp till representationer som uppstår ur paraboliska delgrupper. Mall:Harvtxt gav en översikt av Harish-Chandras arbete om detta.

Definition

Mall:Harvtxt definierar Eisensteinintegralen som

$E(P:\psi :\nu :x)=\underset{K}{\int }\psi (xk)\tau (k^{-1})\exp ((i\nu -{\rho }_P)H_P(xk))dk$

där:

• x är ett element av en halvenkel grupp G
• P = MAN är en kuspidal parabolisk delgrupp av G
• ν är ett element av komplexifieringen av a
• a är Liealgebran av A i Langlandssammansättningen P = MAN.
• K är en maximal kompakt delgrupp av G med G = KP.
• ψ är en kuspidal funktion på M som satisfierar vissa krav
• τ är en ändligdimensionell unitär dubbel representation av K
• H_P(x) = log a där x = kman är sammansättningen av x i G = KMAN.

Källor

• Mall:Enwp

• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation