Dvoretzkys sats

Inom matematiken, i teorin av Banachrum, är Dvoretzkys sats ett viktigt strukturellt resultat bevisat av Aryeh Dvoretzky under tidiga 1960-talet. Den besvarar en fråga av Alexander Grothendieck. Ett nytt bevis upptäckt av Vitali Milman på 1970-talet var startpunkten för utvecklingen av asymptotisk geometrisk analys (även känt under namnen asymptotisk funktionalanalys och lokala teorin av Banachrum).

Ursprunglig formulering

För varje naturligt tal k ∈ N och varje ε > 0 finns det N(k, ε) ∈ N så att om (X,  ‖.‖) är ett Banachrum av dimension N(k, ε) finns det ett delrum E ⊂ X med dimension k och en positiv kvadratisk form Q över E så att den korresponderande euklidiska normen

$|\cdot |=\sqrt{Q(\cdot )}$

över E satisfierar

$|x|\le \Vert x\Vert \le (1+ϵ)|x|\text{for every}x\in E.$

Källor

• Mall:Enwp