Dirichlets test

Mall:KällorDirichlets test är inom matematik en metod för att testa om en serie konvergerar uppkallad efter matematikern Dirichlet.

Givet två följder av reella tal, $(a_{n})$ och $(b_{n})$ , konvergerar serien

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} b_{n}

om $(a_{n})$ och $(b_{n})$ uppfyller:

$a_{1} \geq a_{2} \geq . . . \geq a_{n} \geq . . . > 0$

$\lim_{n \to \infty} a_{n} = 0$

$| \sum_{n = 1}^{N} b_{n} | \leq M$ för varje naturligt tal $N$ .

En följd av Diriclets test är Leibniz kriterium, som säger att serien

\sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} a_{n}

konvergerar om följden $(a_{n})$ är minskande mot noll. Följden $(b_{n})$ är i det här fallet $b_{n} = (- 1)^{n}$ vars serie uppenbart är begränsad av talet 1.

Dirichlets test

Navigeringsmeny

Sök