Diracmått

Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion.

Definition

Låt $X$ vara en mängd och $x\in X$. Ett Diracmått i $x$ är en funktion ${\delta }_x:𝒫(X)\to [0,1]$, definierad som:

${\delta }_x(A)=\{\begin{array}{cc}1,& \text{om}x\in A\\ 0,& \text{om}x\in ̸A.\end{array}$

Egenskaper

• Man kan bevisa att Diracmåttets måttintegral för $f:X\to ℝ$ är

$\underset{X}{\int }fd{\delta }_x=f(x).$

• Diracmåttet är singulärt med Lebesguemåttet i ${ℝ}^n$.

Se även

• Mått
• Funktionalanalys

Referenser

• Rudin, W. Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.