Denjoy–Koksmas olikhet

Inom matematiken är Denjoy–Koksmas olikhet, introducerad av Mall:Harvtxt som en kombination av arbete av Arnaud Denjoy och Koksma–Hlawkas olikhet av Jurjen Ferdinand Koksma, en begränsning för Weylsummor $\sum _{k=0}^{m-1}f(x+k\omega )$ av funktioner f av begränsad variation.

Olikheten

Anta att en avbildning f från cirkeln T till sig själv har irrationellt rotationstal α och att p/q är en rationell approximation av α med p och q relativt prima, |α – p/q| < 1/q². Anta att φ är en funktion av begränsad variation och att μ är en sannolikhetsmått på cirkeln invariant under f. Då är

$|\sum _{i=0}^{q-1}\varphi f^i(x)-q\underset{T}{\int }\varphi d\mu |<\mathrm{Var}(\varphi ).$

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation
• Mall:Citation