De Polignacs formel

Inom talteorin är de Polignacs formel, uppkallad efter Alphonse de Polignac, en formel som ger primtalsfaktoriseringen av fakulteten n! där n ≥ 1 är ett heltal.

Formeln

Låt n ≥ 1 vara ett heltal. Då ges primtalsfaktoriseringen av n! av

$n!=\prod _{\text{prime }p\le n}{p}^{s_p(n)}$

där

$s_p(n)=\sum _{j=1}^{\mathrm{\infty }}\lfloor \frac{n}{p^j}\rfloor$ (se golv- och takfunktionerna).

Källor

• Mall:Enwp