Cirkelsektor

Cirkelsektor

En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.

Area

Arean av en cirkelsektor där cirkelns radie är r och vinkeln $\theta$ anges i radianer är

$A=\frac{\theta }{2\pi }\cdot r^2\pi =\frac{\theta }{2}{r}^2$

Om cirkelsektorns båglängd L är känd kan arean beräknas med

$A=\frac{Lr}{2}$

Tyngdpunkt

Mall:Clear

Cirkelsektorns moment med avseende på y-axeln är

$M_y=\underset{-\theta }{\overset{\theta }{\int }}\frac{2}{3}r\cos t\cdot \frac{1}{2}{r}^{2}dt$

där vi utnyttjat att en triangels tyngdpunkt ligger på 2/3 av höjden räknat från triangelns hörn.

Dess moment utövat från tyngdpunkten är

$M_{tp}=T_p\underset{-\theta }{\overset{\theta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}dt$

Dessa moment är lika, det vill säga

$M_y=M_{tp}$

vilket ger tyngdpunktens läge som

$T_p=\frac{M_y}{\underset{-\theta }{\overset{\theta }{\int }}\frac{1}{2}{r}^{2}dt}=\frac{2}{3}r\frac{\sin \theta }{\theta }$

där $\theta$ anges i radianer.