Bryta ut en faktor

En bild som visar den distributiva egenskapen som används vid utbrytning.

Att bryta ut en faktor är att applicera den distributiva lagen för multiplikation "baklänges":

$a\cdot b+a\cdot c=a(b+c)$

för att exempelvis lösa en ekvation.

Exempel

En lösning av den enkla ekvationen $2x+3x=1$ kan gå till såhär:

$\begin{array}{cc}2x+3x& =1\\ (2+3)x& =1\\ 5x& =1\\ x& =\frac{1}{5}\\ \end{array}$

När man utför den intuitiva förenklingen (första steget) $2x+3x=5x$ bryter man egentligen ut x: $2x+3x=(2+3)x=5x$

Denna insikt är bra att ha när man ska lösa mer komplicerade ekvationer, till exempel

$\begin{array}{cc}\sqrt{2}x+\sqrt{3}x& =1\\ (\sqrt{2}+\sqrt{3})x& =1\\ x& =\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\\ \end{array}$

Polynom

En vanligt förekommande faktorutbrytning förekommer i polynom. Säg att man ska lösa ekvationen

$x^5+4x^4-4x^3=0$

då man först kan bryta ut faktorn $x^3$:

$x^3(x^2+4x-4)=0$

och sedan dela upp det i två fall, antingen så är $x^3=0$ eller så är $x^2+4x-4=0$.

Det är svårare att se mer komplicerade fall när det gäller polynom, exempelvis att

$x^3-x-6=(x-2)(x^2-2x+3).$

Något som görs enklare av faktorsatsen och polynomdivision.