Brun–Titchmarshs sats

Inom analytisk talteori är Brun–Titchmarshs sats, uppkallad efter Viggo Brun och Edward Charles Titchmarsh, ett resultat om primtalens fördelning i aritmetiska följder. Satsen säger att om $\pi (x;q,a)$ är antalet primtal p lika med a modulo q med p ≤ x är

$\pi (x;q,a)\le \frac{2x}{\phi (q)\log (x/q)}$

för alla q < x. Resultatet bevisades sållmetoder av Montgomery och Vaughan; ett tidigare resultat av Brun och Titchmarsh innehöll den additionella faktorn $1+o(1)$.

För små "q", mer specifikt om $q\le x^{9/20}$, gäller även (Y. Motohashi, (1973)):

$\pi (x;q,a)\le \frac{(2+o(1))x}{\phi (q)\ln (x/q^{3/8})}$

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Springer
• Mall:Citation