Bessels olikhet

Bessels olikhet (efter Friedrich Wilhelm Bessel) är inom matematik, speciellt funktionalanalys, en olikhet som beskriver hur element i inre produktrum förehåller sig till ortonormala följder.

Om $H$ är ett inre produktrum och $e_1,e_2,e_3,...$ en ortonormal följd i $H$, så gäller det att för alla $x$ i $H$ att:

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}|⟨x,e_k⟩{|}^2\le \Vert x{\Vert }^2$

där $⟨\cdot ,\cdot ⟩$ är den inre produkten. Bessels olikhet ger att summan

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}⟨x,e_k⟩e_k$

konvergerar.