Bandmatris

En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen.

Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen $a_{ij}$ ska det finnas två positiva heltal $k_1$ och $k_2$ så att

$a_{ij}=0\mathrm{o}\mathrm{m}j<i-k_1\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}j\ge i+k_2$

$k_1$ brukar kallas vänsterbandbredd och $k_2$ för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, $k_1+k_2+1$.

Specialfall inträffar då $k_1=k_2=0$ då man får en diagonalmatris, då $k_1=k_2=1$ då man får en tridiagonal matris, och då $k_1=0$ och $k_2=n-1$ då man får en nedåt triangulär matris. En uppåt triangulär matris fås om $k_1=n-1$ och $k_2=0$.

Tillämpningar

Inom beräkningsvetenskap fås ofta bandmatriser vid användning av finita elementmetoden.

Lagring

Då bandmatriser innehåller mest nollor kan man i datorprogram spara lagringsutrymme om man endast lagrar bandet, exempelvis kan en 5 × 5-tridiagonal matris

$\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& 0& 0& 0\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& 0& 0\\ 0& a_{32}& a_{33}& a_{34}& 0\\ 0& 0& a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ 0& 0& 0& a_{54}& a_{55}\end{array}\right)$

lagras som en 5 × 3-matris

$\left(\begin{array}{ccc}0& a_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{32}& a_{33}& a_{34}\\ a_{43}& a_{44}& a_{45}\\ a_{54}& a_{55}& 0\end{array}\right)$

Mall:Linjär-algebra