Avvikelse av en lokal ring

Inom kommutativ algebra, en del av matematiken, är avvikelserna av en lokal ring R vissa invarianter ε_i(R) som mäter hur långt ringen är ifrån att vara regelbunden.

Definition

Avvikelserna ε_n av en lokal ring R med restkropp k är icke-negativa helta definierade i termer av dess Hilbert–Poincaréserie P(x) som

$P(x)=\sum _{n\ge 0}{x}^n{\mathrm{Tor}}_n^R(k,k)=\prod _{n\ge 0}\frac{(1+t^{2n+1}{)}^{{\epsilon }_{2n}}}{(1-t^{2n+2}{)}^{{\epsilon }_{2n+1}}}.$

Den nollte avvikelsen ε₀ är inbäddningsdimensionen av R (dimensionen av dess tangentrum). Den första avvikelsen ε₁ försvinner exakt då ringen R är en regelbunden lokal ring, i vilket fall alla högre avvikelser försvinner. Den andra avvikelsen ε₂ försvinner exakt då ringen R är en fullständig snittring, i vilket fall alla högre avvikelser försvinner.

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation