Automorf L-funktion

Automorf $L$ -funktion, inom matematiken en funktion $L (s, π, r)$ av en komplex variabel $s$ associerad med en automorf form $π$ av en reduktiv grupp $G$ över en global kropp, och en ändligdimensionell komplex representation $r$ av Langlands duala grupp $L G$ av $G$ . Den automorfa $L$ -funktionen generaliserar Dirichlets L-funktion av en Dirichletkaraktär och Mellintransformationen av en modulär form. Den introducerades av Mall:Harvs.

Mall:Harvtxt och Mall:Harvtxt gav översikter av automorfa $L$ -funktioner.

Egenskaper

Automorfa $L$ -funktioner antas ha följande egenskaper (som har bevisats i vissa fall, men som i andra fall fortfarande är förmodanden).

$L$ -funktionen $L (s, π, r)$ är en produkt över $v$ i $F$ av lokala $L$ -funktioner.

L (s, π, r) = \prod_{v} L (s, π_{v}, r_{v})

Här är den automorfa representationen $π = \otimes π_{v}$ en tensorprodukt av representationer $π_{v}$ av lokala grupper.

$L$ -funktionen förväntas ha en analytisk fortsättning i form av en meromorf funktion av alla komplexa s, samt satisfiera en funktionalekvation

L (s, π, r) = ϵ (s, π, r) L (1 - s, π, r^{\lor})

där faktorn $ϵ (s, π, r)$ är en produkt av "lokala konstanter"

ϵ (s, π, r) = \prod_{v} ϵ (s, π_{v}, r_{v}, ψ_{v})

vilka nästan alla är 1.