Arealteori för polygoner

Regelbundna polygoner har länge fascinerat matematiker för deras regelbundna uppbyggnad. I en regelbunden polygon är alla sidor lika långa, och likaså är alla hörnvinklarna densamma.

Nedan nämnda formel beskriver arean av en liksidig polygon:

$A=\frac{n\times a\times s}{2}$

där n betecknar antalet sidor, a betecknar sidornas längd och s betecknar avståndet från polygonens centrum till dess sidor. Ovannämnda formel kan bevisas genom att dela upp polygonen i n lika stora trianglar och sedan utnyttja formeln för arean av en triangel. Två varianter på denna formel är

$A=\frac{p\times a}{2}$

och

$A=\frac{n\times \tan (90^{\circ }\frac{n-2}{n})\times s^2}{4}$

där p betecknar polygonens omkrets. Den första av dessa formler följer från att $p=n\times s$ och den andra följer från att $a=s\times tan(180^{\circ }\frac{n-2}{n})$.

Se även

• Koordinatareaformeln
• Polygon