Andreotti–Frankels sats

Inom matematiken är Andreotti–Frankels sats, introducerad av Mall:Harvs, ett resultat som säger att om $V$ är en slät affin varietet av komplex dimension $n$, eller mer allmänt, om $V$ är en godtycklig Steinmångfald med dimension $n$, då är $V$ homotopiekvivalent till ett CW-komplex med reell dimension högst n.

Följaktligen gäller, att om $V\subseteq C^r$ är en sluten sammanhängande komplex delmångfald med komplex dimension $n$, så har $V$ homotopitypen av ett $CW$-komplex med reell dimension $\le n$. Härmed är

$H^i(V;𝐙)=0\text{ för }i>n$

och

$H_i(V;𝐙)=0\text{ för }i>n.$

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation
• John Willard Milnor (1963), Morse Theory, Ch. 7.