Alternerande fakultet

Inom matematiken är alternerande fakulteten absoluta värdet av alternerande summan av de n första värdena på fakulteten. Algebraiskt kan den definieras som

$\mathrm{a}\mathrm{f}(n)=\sum _{i=1}^n(-1{)}^{n-i}i!$

eller via differensekvationen

$\mathrm{a}\mathrm{f}(n)=n!-\mathrm{a}\mathrm{f}(n-1)$

där af(1) = 1.

De första värdena på alternerande fakulteten är:

0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019, 1226280710981, 19696509177019, 335990918918981, 6066382786809019, 115578717622022981, 2317323290554617019, 48773618881154822981, … Mall:OEIS.

Miodrag Zivković bevisade 1999 att det finns bara ett ändligt antal värden på alternerande fakulteten som är primtal.

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:MathWorld
• Yves Gallot, Is the number of primes $\frac{1}{2}\sum _{i=0}^{n-1}i!$ finite?
• Paul Jobling, Guy's problem B43: search for primes of form n!-(n-1)!+(n-2)!-(n-3)!+...+/-1!