Abels binomialsats

Inom matematiken är Abels binomialsats, uppkallad efter Niels Henrik Abel, följande likhet: För varje naturligt tal m och nollskilt tal w gäller

\sum_{k = 0}^{m} (\binom{m}{k}) (w + m - k)^{m - k - 1} (z + k)^{k} = w^{- 1} (z + w + m)^{m}

där $(\binom{m}{k})$ är binomialkoefficienten "m över k".

Exempel

\begin{matrix} (\binom{2}{0}) (w + 2)^{1} (z + 0)^{0} + (\binom{2}{1}) (w + 1)^{0} (z + 1)^{1} + (\binom{2}{2}) (w + 0)^{- 1} (z + 2)^{2} \\ = (w + 2) + 2 (z + 1) + \frac{(z + 2)^{2}}{w} \\ = \frac{(z + w + 2)^{2}}{w} . \end{matrix}