Eisensteinintegral
Inom representationsteorin, en del av matematiken, är Eisensteinintegralen en integral introducerad av Mall:Harvs i representationsteorin av halvenkla Liegrupper, analogt till Eisensteinserien i teorin av automorfiska former. Mall:Harvs använde Eisensteinintegraler till att sammansätta regelbundna representationen av en halvenkel Liegrupp till representationer som uppstår ur paraboliska delgrupper. Mall:Harvtxt gav en översikt av Harish-Chandras arbete om detta.
Definition
Mall:Harvtxt definierar Eisensteinintegralen som
där:
- x är ett element av en halvenkel grupp G
- P = MAN är en kuspidal parabolisk delgrupp av G
- ν är ett element av komplexifieringen av a
- a är Liealgebran av A i Langlandssammansättningen P = MAN.
- K är en maximal kompakt delgrupp av G med G = KP.
- ψ är en kuspidal funktion på M som satisfierar vissa krav
- τ är en ändligdimensionell unitär dubbel representation av K
- HP(x) = log a där x = kman är sammansättningen av x i G = KMAN.