Blochs formel

Inom algebraisk K-teori, en del av matematiken, är Blochs formel, introducerad av Spencer Bloch för $K_2$, en formel som säger att Chowgruppen av en slät varietet X över en kropp är isomorfisk till kohomologin av X med koefficienter i K-teorin av strukturkärven ${𝒪}_X$; i andra ord,

${\mathrm{CH}}^q(X)={\mathrm{H}}^q(X,K_q({𝒪}_X))$

där högra membrum är kärvekohomologin; $K_q({𝒪}_X)$ är kärven associerad till prekärven $U\mapsto K_q(U)$ där U är Zariski-öppna delmängder av X. Det allmänna fallet bevisades av Quillen. För q = 1 följer $\mathrm{Pic}(X)=H^1(X,{𝒪}_X^{*})$.

Fallet med blandad karakteristik är fortfarande olöst.

Källor

• Daniel Quillen: Higher algebraic K-theory: I. In: H. Bass (ed.): Higher K-Theories. Lecture Notes in Mathematics, vol. 341. Springer-Verlag, Berlin 1973. Mall:ISBN